วันเสาร์ที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2552
วันอังคารที่ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2552
ศิลปะกระดาษ
ศิลปะกระดาษ (Paper Art) เป็นศิลปะเก่าแก่ที่มีกำเนิดจากจีนมาแต่ครั้งโบราณ เช่นงานศิลปะการ ตัดกระดาษที่ละเอียดงดงามหรือศิลปะการพับกระดาษเงินกระดาษทองจนพัฒนามาเป็นการพับ กระดาษ แบบโอริงามิของญี่ปุ่นรวมทั้งงานปิดกระดาษบนโครงไม้้ไผ่ที่ทำเป็นรูปคนและสิ่งของที่ใช้ใน พิธีกรรมต่างๆ ที่ได้รับการพัฒนาต่อยอดจนเจริญแพร่ หลายไปทั่วโลกที่รู้จักกันดีคือเปเปอร์มาเช่ ของ ชาวยุโรป
ความมหัศจรรย์ของกระดาษ (PaperMagic) ที่เกิดจากสมองของมนุษย์ที่นำกระดาษมาทำกิจกรรม สร้างสรรค์ในงานศิลปะ นอกเหนือจากใช้เป็นกระดาษเขียนภาพ เขียนโคลงกลอน ทำบัตรอวยพร นามบัตร ทำพัด ตุ๊กตา โคมไฟ ร่ม ประดิษฐ์ดอกไม้ การพับธนบัตร และศิลปะกระดาษตัดแบบจีน รวมถึงการพับกระดาษออริกามิ
ศิลปะกระดาษตัด (Chinese paper art) เป็นกระดาษแกะหรือกระดาษตัดลาย (Paper Cutting)
โอริงามิ หรือออริกามิ (ORIGAMI) เป็นภาษาญี่ปุ่นแปลตรงตัวว่าการพับกระดาษ(Paper Folding)
เปเปอร์มาเช่ (Paper Mache) เป็นภาษาฝรั่งเศษหมายถึงกระดาษที่ฉีกเป็นชิ้นเล็กๆ ทากาวปิดซ้อนกันเป็นรูปทรง
ศิลปะกรรมกระดาษ(PaperCraft) เป็นการนำกระดาษมาประดิษฐ์ให้เป็นรูปทรงทั้งสองมิติ และ สามมิติ
ประติมากรรมกระดาษ (Paper Sculpture) เป็นศิลปะการประดิษฐ์ - ขึ้นรูปด้วยกระดาษ มีทั้ง แบบภาพนูนต่ำ ภาพลอยตัว และสื่อผสมที่ใช้วัสดุที่ทำมาจากกระดาษเป็นหลัก ซึ่งมีทั้งงานเปเปอร์มาเช่ และงาน 3D Papaer artที่มีลักษณะของมิติที่สมจริง
ความหลากหลายของศิลปะกระดาษ เริ่มจากการพับกระดาษง่ายๆ ที่ทำเล่นกันตั้งแต่เด็กๆ เช่นการ พัับ นก การพับ เครื่องบิน ไปจนถึงการพับกระดาษที่ต้องใช้จินตนาการ ที่มีความสลับซับซ้อนเกิดเป็นรูป ร่างต่างๆ จากกระดาษแผ่นบางๆ กลายเป็นรูปทรงสามมิติ ที่เลียนแบบธรรมชาติได้อย่างน่ามหัศจรรย์ กระดาษ
สิ่งมหัศจรรย์ที่ถ่ายทอดประวัติศาสตร์ศิลปะวัฒนธรรม วิทยาการและความก้าวหน้าของมนุษยชาติมาหลายพันปีและจะคงความมหัศจรรย์ต่อไปในอนาคต แม้ปัจจุบันโลกได้เปลี่ยนแปลงมาใช้การ สื่อสารผ่านทางอินเตอร์เน็ตมากขึ้น ศิลปะรูปแบบใหม่ๆ ที่สร้างสรรค์ ด้วยอุปกรณ์ดิจิตอลบนเครื่อง คอมพิวเตอร์หลากหลายขึ้นแต่ท้ายสุดก็มาจบลงบนแผ่นกระดาษ โดยเฉพาะความคลาสิกของศิลปะ กระดาษที่สร้างขึ้น ด้วยสมองและสองมือธรรมดาๆ นี่เอง
ความมหัศจรรย์ของกระดาษ (PaperMagic) ที่เกิดจากสมองของมนุษย์ที่นำกระดาษมาทำกิจกรรม สร้างสรรค์ในงานศิลปะ นอกเหนือจากใช้เป็นกระดาษเขียนภาพ เขียนโคลงกลอน ทำบัตรอวยพร นามบัตร ทำพัด ตุ๊กตา โคมไฟ ร่ม ประดิษฐ์ดอกไม้ การพับธนบัตร และศิลปะกระดาษตัดแบบจีน รวมถึงการพับกระดาษออริกามิ
ศิลปะกระดาษตัด (Chinese paper art) เป็นกระดาษแกะหรือกระดาษตัดลาย (Paper Cutting)
โอริงามิ หรือออริกามิ (ORIGAMI) เป็นภาษาญี่ปุ่นแปลตรงตัวว่าการพับกระดาษ(Paper Folding)
เปเปอร์มาเช่ (Paper Mache) เป็นภาษาฝรั่งเศษหมายถึงกระดาษที่ฉีกเป็นชิ้นเล็กๆ ทากาวปิดซ้อนกันเป็นรูปทรง
ศิลปะกรรมกระดาษ(PaperCraft) เป็นการนำกระดาษมาประดิษฐ์ให้เป็นรูปทรงทั้งสองมิติ และ สามมิติ
ประติมากรรมกระดาษ (Paper Sculpture) เป็นศิลปะการประดิษฐ์ - ขึ้นรูปด้วยกระดาษ มีทั้ง แบบภาพนูนต่ำ ภาพลอยตัว และสื่อผสมที่ใช้วัสดุที่ทำมาจากกระดาษเป็นหลัก ซึ่งมีทั้งงานเปเปอร์มาเช่ และงาน 3D Papaer artที่มีลักษณะของมิติที่สมจริง
ความหลากหลายของศิลปะกระดาษ เริ่มจากการพับกระดาษง่ายๆ ที่ทำเล่นกันตั้งแต่เด็กๆ เช่นการ พัับ นก การพับ เครื่องบิน ไปจนถึงการพับกระดาษที่ต้องใช้จินตนาการ ที่มีความสลับซับซ้อนเกิดเป็นรูป ร่างต่างๆ จากกระดาษแผ่นบางๆ กลายเป็นรูปทรงสามมิติ ที่เลียนแบบธรรมชาติได้อย่างน่ามหัศจรรย์ กระดาษ
สิ่งมหัศจรรย์ที่ถ่ายทอดประวัติศาสตร์ศิลปะวัฒนธรรม วิทยาการและความก้าวหน้าของมนุษยชาติมาหลายพันปีและจะคงความมหัศจรรย์ต่อไปในอนาคต แม้ปัจจุบันโลกได้เปลี่ยนแปลงมาใช้การ สื่อสารผ่านทางอินเตอร์เน็ตมากขึ้น ศิลปะรูปแบบใหม่ๆ ที่สร้างสรรค์ ด้วยอุปกรณ์ดิจิตอลบนเครื่อง คอมพิวเตอร์หลากหลายขึ้นแต่ท้ายสุดก็มาจบลงบนแผ่นกระดาษ โดยเฉพาะความคลาสิกของศิลปะ กระดาษที่สร้างขึ้น ด้วยสมองและสองมือธรรมดาๆ นี่เอง
คณิตศาสตร์ทำให้เกิดงานศิลปะได้อย่างไร
คณิตศาสตร์ทำให้เกิดงานศิลปะได้อย่างไร
โดยทั่วไปเราจะเห็นกันว่า ศิลปะกับคณิตศาสตร์ คือเรื่องที่ตรงข้ามกันเพราะว่าเป็นศาสตร์คนละแขนง แต่ว่าศิลปะเองก็เกิดขึ้นมาพร้อมกับธรรมชาติ และถ้าลองสังเกตดีๆ ธรรมชาตินั้นมีความเกี่ยวข้องกับความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างลงตัว ตัวอย่างที่เห็นได้อย่างเด่นชัด คือ ลำดับฟิโบนักซี ยกตัวอย่างเช่น กลีบของดอกไม้ในธรรมชาติ ซึ่งจะมีจำนวนกลีบดอกเป็นจำนวนในลำดับฟิโบนักซี หรือแม้แต่ลักษณะของเกสรดอกไม้ก็สามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ ซึ่งเราก็ได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาสร้างความงามทางศิลปะได้มากมาย เช่น ลวดลายบนผ้าบาติคก็ใช้ความรู้เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต
โดยทั่วไปเราจะเห็นกันว่า ศิลปะกับคณิตศาสตร์ คือเรื่องที่ตรงข้ามกันเพราะว่าเป็นศาสตร์คนละแขนง แต่ว่าศิลปะเองก็เกิดขึ้นมาพร้อมกับธรรมชาติ และถ้าลองสังเกตดีๆ ธรรมชาตินั้นมีความเกี่ยวข้องกับความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างลงตัว ตัวอย่างที่เห็นได้อย่างเด่นชัด คือ ลำดับฟิโบนักซี ยกตัวอย่างเช่น กลีบของดอกไม้ในธรรมชาติ ซึ่งจะมีจำนวนกลีบดอกเป็นจำนวนในลำดับฟิโบนักซี หรือแม้แต่ลักษณะของเกสรดอกไม้ก็สามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ ซึ่งเราก็ได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาสร้างความงามทางศิลปะได้มากมาย เช่น ลวดลายบนผ้าบาติคก็ใช้ความรู้เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต
วันจันทร์ที่ 10 สิงหาคม พ.ศ. 2552
วันจันทร์ที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2552
การผสมผสานระหว่างศิลปะกับคณิตศาสตร์
สำหรับส่วนนี้จะนำเสนอเกี่ยวกับผลงานทางศิลปะซึ่งจำลองหรือสร้างมาจากสมการทางคณิตศาสตร์ มีทั้งแบบ 2 มิติ 3 มิติ ทั้งแบบเส้นและแบบกราฟิค ซึ่งมีความสวยงามจนไม่น่าเชื่อว่าล้วนแต่มาจากสมการทางคณิตศาสตร์ที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการสร้างรูปเหล่านี้ขึ้นมา เช่น ตัวอย่างดังต่อไปนี้
ไม่ใช่เพียงแค่ความสวยงามเท่านั้นที่ได้รับจากการผสมผสานคณิตศาสตร์เข้ากับศิลปะดังที่แสดงไว้ข้างต้น แต่ยังทำให้ได้รับประโยชน์อื่นๆจากสิ่งเหล่านี้ ได้แก่
- ช่วยเชื่อมโยงการทำงานของสมองทั้งซีกซ้ายและซีกขวาให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น
- ทำให้คนทั่วไปมีใจรักในคณิตศาสตร์หรือมองเห็นคุณค่าและความงามของคณิตศาสตร์มากขึ้น
- นำไปสู่การออกแบบศิลปะรูปแบบใหม่ๆ
- แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์กับธรรมชาติอย่างเป็นรูปธรรม
รูปทรงเรขาคณิต ๓ มิติ
รูปแบบหนึ่งที่น่าสนใจและเป็นกิจกรรมที่ใช้ความคิดสร้างสรรค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาประกอบโดยอาศัยความประณีต และความอดทนก็คือ การทำทรงเรขาคณิต ๓ มิติ ในรูปแบบต่าง ๆ โดยใช้เทคนิคการตัดกระดาษ การพับกระดาษแล้วสอด (Origami) เพื่อให้ได้ทรงเรขาคณิตในแบบต่าง ๆ ผลงานที่ได้จะเป็นทรงเรขาคณิตรูปแบบต่าง ๆ คือ ทรงสี่เหลี่ยม ทรงสามเหลี่ยม ทรงหลายเหลี่ยม ฯลฯ ซึ่งชิ้นงานเหล่านี้มีรูปแบบและสีสันที่สวยงามแปลกตา สามารถนำไปใช้เป็นอุปกรณ์การสอนสาระเรขาคณิต สาระศิลปะ ตลอดจนเป็นกิจกรรมเสริมให้กับนักเรียนในกิจกรรมชุมนุม เพื่อให้นักเรียนได้ประดิษฐ์งานของนักเรียนเอง ออกแบบชิ้นงานเอง อันจะนำมาซึ่งความคิดสร้างสรรค์ที่หลากหลายและความสนุกสนานในการเรียนอีกด้วย
คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
สิ่งที่ปรากฏตามธรรมชาติมิได้มีแต่รูปร่างง่ายๆ เท่านั้น บางอย่างมีรูปร่างที่มีแบบแผนทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากขึ้นไปอีก ตัวอย่างที่น่าสนใจของธรรมชาติที่เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของคณิตศาสตร์ชั้นสูง ได้แก่ เส้นโค้งก้นหอย ซึ่งมีคุณสมบัติว่าถ้าลากเส้นตรงจากจุดหลายของเกลียวข้างในสุดไปตัดกับเส้นโค้งแล้ว มุมที่เกิดจากเส้นตรงนั้นกับเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดตัดจะเท่ากันเสมอ ดังรูป มุม A = มุม B = มุม C
เส้นโค้งที่มีลักษณะเป็นก้นหอยจะพบได้ในหอยบางชนิด เช่น หอยทาก
นอกจากนี้ยังมีความโค้งของงาช้าง ความโค้งของเกสรดอกทานตะวัน ตาสับปะรดและตาลูกสน ก็มีลักษณะคล้ายส่วนของเส้นโค้งก้นหอยด้วย ยังมีเรื่องที่น่าสนใจในธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อีกจากการศึกษาเส้นโค้งของตาลูกสน ตาสับปะรด และเกสรดอกทานตะวัน จะเห็นว่าเส้นโค้งที่หมุนตามเข็มนาฬิกาของตาลูกสนมีจำนวน 5 เส้น และหมุนทวนเข็มนาฬิกามีจำนวน 8 เส้น หรืออาจกล่าวได้ว่าจำนวนเส้นโค้งสองแบบมีอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 สำหรับตาสับปะรด เส้นโค้งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา มีอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เส้นโค้งที่เกิดจากเกสรดอกทานตะวันตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกามีอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34
ปรากฏการณ์นี้เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของอันดับชนิดหนึ่งที่มีชื่อว่า อันดับฟิโบนักชี ที่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีแห่งเมืองปีซา (Pisa) ชื่อเลโอนาร์โด ฟิโบนักชี (Leonardo Fibonacci ค.ศ. 1170-1240) เป็นผู้ค้นพบ
อันดับนั้นมีลักษณะดังนี้ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... พจน์ที่หนึ่งและพจน์ที่สองของอันดับเป็น 1 พจน์ต่อๆ ไปได้จากผลบวก ของสองพจน์ที่อยู่ติดกัน จะเห็นได้ว่าอัตราส่วนของเส้นโค้งของตาลูกสน ซึ่งเท่ากับ 5 กับ 8 อัตราส่วนของเส้นโค้งของตาสับปะรดที่เท่ากับ 8 ต่อ 13 และอัตราส่วนของเส้นโค้งของเกสรดอกทานตะวันที่เท่ากับ 21 ต่อ 34 นั้น ตัวเลขที่อยู่ในอัตราส่วนเหล่านี้เป็นพจน์สองพจน์ที่อยู่ติดกันในอันดับนี้
ตัวอย่างจากธรรมชาติที่เป็นไปตามอันดับฟิโบนักชี ได้แก่ การกำเนิดของผึ้ง ความเจริญของพืช เช่น สาหร่าย ก็จะมีรูปแบบเช่นนี้
อันดับฟิโบนักชีนอกจากจะเกี่ยวข้องในวิชาชีววิทยาแล้ว ยังมีอิทธิพลในด้านศิลปะและสถาปัตยกรรม นั่นคืออัตราส่วนระหว่างพจน์ที่ และพจน์ที่หกของอันดับ ซึ่งได้แก่ 5 ต่อ 8 หรือ 1 ต่อ 1.6 อัตราส่วนนี้มีชื่อว่า อัตราส่วนโกเดน (Golden Ratio) หรือส่วนแบ่งโกลเดน (Golden Section) เป็นที่ยอมรับกันว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อัตราส่วนของด้านกว้างและด้านยาวเป็น 1 ต่อ 1.6 จะเป็นรูปที่มีสัดส่วนสวยงามที่สุดและมีชื่อว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดน (Golden Rectangle)
ถ้าจะสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดนโดยใช้เรขาคณิตจะทำได้ดังนี้ เริ่มต้นสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD แล้วแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันด้วยเส้นประ EF ใช้ F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่าเส้นทแยงมุม FC เขียนส่วนโค้ง CG ไปตัดด้าน AD ต่อออกไปที่ G จะได้ AG เป็นด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลาก GH ตั้งฉากกับ AG พบ BC ต่อออกไปที่ H จะได้ GH เป็นด้านกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูป ABHG เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดน และรูป CDGH ก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเดน
เที่ยวภูจองนายอย
